Teorema de Pitágoras

CAZA DEL TESORO

El Antiguo Egipto es la mayor civilización tecnológica de la antigüedad, el triunfo de la eficiencia y la inteligencia. Tenían unos conocimientos matemáticos considerablemente avanzados. Sus cálculos no eran abstractos, buscaban lo más práctico, al contrario que los matemáticos griegos, no les preocupó la resolución teórica ni la reflexión sobre problemas matemáticos (numéricos, aritméticos o geométricos), sino su inmediata aplicación práctica; los egipcios supieron solucionar los problemas que se les planteaban: tras la inundación anual del Nilo, las lindes desaparecían y tenían que volverlas a marcar, las construcciones (pirámides, templos,...), el comercio, los repartos,...

Sin embargo, fueron precursores. Los más importantes matemáticos griegos, como Thales de Mileto y Pitágoras, viajaron por Egipto y Babilonia aprendiendo de estos pueblos antes de realizar sus tratados.

Los egipcios dominaban perfectamente los triángulos gracias a los anudadores. Ellos hacían nudos igualmente espaciados que servían para medir; fueron los primeros en observar que uniendo con forma de triángulo, cuerdas de ciertas longitudes se obtiene un ángulo recto, también conseguían mediante estos nudos triángulos rectángulos. Pitágoras recogió toda esta experiencia geométrica para su teorema. Es decir, los egipcios ya conocían la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo, que más tarde se conoció como Teorema de Pitágoras, pero de forma práctica, no sabían demostrarlo.

Este teorema es, sin duda, el más popular de toda la matemática. Era conocido en China, Mesopotamia y Egipto, mucho antes de los tiempos de la Escuela Pitagórica. De hecho, los egipcios lo utilizaron para obtener ángulos rectos en la construcción de obras arquitectónicas. Partiendo de una cuerda dividida en 12 partes iguales mediante nudos, formaban un triángulo de lados 3, 4 y 5. El ángulo opuesto al lado mayor resulta entonces recto.

La relación entre los lados de un triángulo rectángulo aparece por primera vez impresa en una tablilla, fechada entre 1900 y 1600 a. C. denominada Plimpton 322 (por tener ese número en la colección del mismo nombre) que se encuentra en la Columbia University Library. En ella aparecen representadas, mediante escritura cuneiforme, una lista de ternas pitagóricas. Estas ternas de números se corresponden con las longitudes de los lados de triángulos rectángulos, como por ejemplo:     
(3,4,5), (5,12,13) o (6480, 4961, 8161) 




"Pitágoras: Mucho más que un Teorema"





En grupos de no más de cinco personas contestar las siguientes preguntas y plantear la solución al problema presentado al final de la consigna. 

Para ello pueden investigar y buscar material adicional. La presentación de dicho trabajo se realizará utilizando un recurso informático a elección de cada grupo (como PowerPoint, Slideshare, Calaméo, etc.). 

  • ¿Cuántas demostraciones del Teorema de Pitágoras se han realizaddo a lo largo de la historia? Investigar y realizar dos demostraciones diferentes del Teorema mencionado.
  • ¿Con qué fin lo utilizaban los egipcios? ¿Cómo lo ponían en práctica?
  • ¿Cómo obtenían los babilonios las ternas pitagóricas que se encuentran en una de sus tablillas? ¿Cómo se llama dicha tablilla?
  • Desarrolla los principios y normas en que se basaba la Escuela Pitagórica.
  • ¿En qué consiste el método de Euclides para encontrar números perfectos? ¿Dónde se encuentra?

  •  En la siguiente figura todos los triángulos rectángulos son isósceles y el lado x es igual a la unidad.

a) Calcula cuánto miden los catetos x1, x2, x3, ...
b) Demuestra que las longitudes del apartado anterior están en progresión geométrica y calcula la razón de dicha progresión.





 



1 comentario:

  1. Muy interesante propuesta, lo que si este trabajo quiere representar un caza del Tesoro, al final debe plantear "La Gran Pregunta". De todas formas es una investigación guiada.

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